逻辑好不好？就看能不能识别这四种判断（5）

命题的逻辑——范畴逻辑与真值函数逻辑

范畴逻辑的逻辑基础是类别（范畴）之间的包含与排除关系，直言命题就是陈述类别之间包含或排除关系。表达范畴的命题主要分为四种：A、E、I和O。

• A：所有的S都是P；
• E：所有的S都不是P；
• I：有的S是P；
• O：有的S不是P；
• （S称为主项，P称为谓项）

A和I属于肯定命题，E和O属于否定命题。A、E、I、O四种命题之间存在对应关系，其中A与E为反对关系——可以同时为假，但不可能同时为真；I与O为下反对关系——可以同时为真，不可能同时为假；

A与O以及E与I为矛盾关系——它们的真值相反。以上逻辑关系也称为对当关系。

对当关系的应用在于，如果知道一个直言命题的真假，利用对当关系就可以推出其他三个命题的真假。比如，已知A为真，则E为假，同时I为真，O为假。

如果两个命题为真的条件完全相同，即不可能出现一个命题为真而另一个命题为假的情况，我们称两个命题为等值命题。

很多日常表达其实都可以转化为直言命题形式。

• 例如：
• 每一个X都是Y；
• 所有的X都是Y；

• 只有大二学生才是合适的候选人；
• 所有合适的候选人都是大二学生；

• 唯一准入的是超过21岁的人；
• 所有准入的人都是超过21岁的人；

• 新疆到处都正在下雪
• 新疆的所有地方都在下雪

• 大多数水煮枇杷难以下咽
• 有点水煮枇杷树难以下咽的

换位：改变直言命题的主项和谓项，即调换S和P的位置，E与I为等值命题，A与O不等值。

• 所有的S都不是P == 所有的P都不是S；
• 有的S是P == 有的P是S；

论域：人们通常都是在特定的语境中提出主张，这就为语言设定了范围，如老师对学生说：”每一个参加考试的人都及格了“，这里”每一个“指学生，不是老师，家长或其他人。

补类：指论域中并不包含的对象。如，”参加考试的人“的补类就是”没有参加考试的人“。

换质：把肯定命题变为否定命题，把谓项变成原命题的补类。A、E、I、O换质前后互为等值命题。

• A：所有的武功都出自少林；
• 换质：所有的武功都不是出自非少林；
• E：所有的鱼都不是哺乳动物；
• 所有的鱼都是非哺乳动物；
• I：有的人是汉人；
• 有的人不是非汉人；
• O：有的人不是赢家；
• 有的人是赢家；

换质位：调换主项和谓项的位置，分别用补类替代原命题。A和O换质位前后都是等值的，但E和I不是。

• A：所有的蒙古人都是少数民族；
• 换质位：所有的非少数名族都是非蒙古人；
• O：有的汉人不是黄种人；
• 换质：有的非黄种人不是非汉人；

直言三段论

直言三段论是由三个标准的直言命题构成的三段论。

• 例如：
• 所有的P都是M
• 所有的M是S
• 所有的P是S

检验三段论是否有效有三条规则：

1. 前提中的否定命题数量必须和结论中否定判断数量一样；
2. 中项在前提中至少周延一次；
3. 任何结论中周延的词项必须在前提中也是周延；

例如：

• 所有的钢琴家都是天才；（有的天才可能是科学家）
• 有的天才不是作曲家；
• 有的钢琴家不是作曲家；
• （天才是中项，但未周延）

• 所有的大地主都不是企业家；
• 所有的大地主都是资本家；（未必所有的资本家就一定是大地主，可能是暴君，贵族）
• 所有的资本家都不是企业家；
• （资本家在结论中是周延的，但在前提中未周延）

真值函数逻辑

真值逻辑可以让我们从一个独特的视角了解语言的结构，其中的逻辑取决于“并且”“或者”“如果”等词语。

这里主要讲下假言命题，通常假言命题的形式是“如果..........那么......",例如：如果张三在家，那么李四就去上班了。”P→Q“就是假言命题的格式，”→“表示假言命题的连接词。

假言命题中只有当P为真，Q为假时，该命题为假，其他情况都不算假。

例如：如果小A今天中奖了，那么明天就请我们吃大餐。

• 第一种情况：小A没中奖，但他依旧请我们吃了大餐。（未违背命题，毕竟没有说没中奖怎么样）
• 第二种情况：小A没中奖，也没请我们吃大餐。（未违背命题）
• 第三种情况：小A中奖了，请我们吃了大餐（实现了意愿）
• 第四种情况：小A中奖了，没请我们吃大餐（违背了命题，所以为假）

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