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​如何用数学变一个魔术？利用平面图形与视错觉就够了。

例如下图中这个「三角形」，它由红、黄、深绿、浅绿四个部分组成，两个直角边长度分别为13与5个小方块：

如果将四个板块分割，然后重新拼装，可以组成一个和原图高度、宽度一样的新图案。

但同时问题也就来了：你会发现，新的图案面积竟然少了一个方块：

有点神奇？其实这是狂丸科学开发的「数学思维游戏盒系列」中「平面图形盒」里面的一个游戏。

游戏盒子购买地址：数学思维游戏课，能搬回家的数学实验室（小学1-3年级）

像这么有趣的游戏任务，这个盒子里还有几十个。虽然这个系列主要为小学低&中年级学生设计，但这期平面图形主题的思维游戏，成年人也不一定能通关，堪称老少咸宜。不信，来看看？

视错觉与平面图形

上面的图形变化，是「平面图形游戏盒」中视错觉章节的内容。

视错觉就是我们在观察物品时，因为经验或参照物的原因，造成的错误判断和感知。也就是说，我们的感觉，往往是不靠谱的。

用一些经典的图像来举例，是不是觉得下图中的直线并不是平行的？其实是你受到了颜色的影响：

下图中，背景颜色的变化会让你觉得，图中长方形的颜色，从左到右，由浅灰色，变到了深灰色，但实际上它只有一种颜色：

艾宾浩斯错觉，左边的橙色小球看起来要小于右边，但其实它们一样大：

卡尼萨三角，虽然图中白色三角并不存在，但你依然可以清晰的感受到它：

强迫性视错觉，借助拍摄视角让比萨斜塔成为手中玩具：

而当视错觉与平面几何图形的周长、面积等知识点结合起来，摆动一些「平面图形」也可以轻松欺骗双眼。

例如下图中，明明看起来是一个严丝合缝的正方形，但将其四个部件调转方向后，图形的面积竟然直接少了一部分：

相似的谜题，原本8X8面积为64的正方形，挪动位置后，变成了5X13面积为65的长方形，面积竟然又变多了：

「平面图形游戏盒」中会提供原理讲解和制作材料，感觉就像是在学变近景魔术一样...

分形

分形章节的概念，听起来有点抽象。简单来说，就是有一个图形，它和它本身的一部分相似甚至相同。

像是如果我们站在两块平行放置的镜子中间，无论看哪块镜子，镜子中都是无限个我们，这就是一个典型的分形。

但是，如果亲自动手试着画出分形，你会发现，艺术和数学在它身上居然结合的如此完美。

例如著名的科赫曲线，也称雪花曲线，可以从直线演变成美丽的雪花：

更像雪花的是Hexaflake，六边形自带变身优势：

H分形，由一个字母H演化出迷宫一样的场景：

谢尔宾斯基地毯，紫色方块套着白色方块，然后蔓延至每个角落：

谢尔宾斯基三角形，一个三角形作为起点，接着逐渐分裂成一座布满花纹的「金字塔」：

毕达哥拉斯树，从一个正方形开始，逐渐长成一棵数学之树：

使用「平面图形游戏盒」的材料包，就可以轻松制作属于自己的人造分形了。

平面镶嵌

平面镶嵌也是「平面图形游戏盒」的章节之一。用一种或者几种完全相同的图形，中间没有间隙、也不重叠的覆盖一部分平面，就叫做这几种图形的平面镶嵌。

用4块边长相等的正方形瓷砖，就一定可以得到一个正方形的平面镶嵌。

仔细观察镶嵌图形后，不难发现，它们都有个共同的规律：在平面镶嵌的正中心，也就是公共顶点的地方，所有角加在一起是360度。

还有很多用一种以上的多边形来实现的平面镶嵌，例如下图中的八边形与四边形，通过组合后重复排列的方式完成镶嵌：

类似的例子在生活中有很多，比如墙面上或者地面上的正方形瓷砖：

当用更复杂的图形完成镶嵌，就能创造精美的艺术品，这是马拉喀什的瓷砖镶嵌：

阿尔汉布拉宫中的镶嵌图形：

在学习相关知识后，游戏盒子里有两个游戏任务等待挑战：根据规律画一幅平面镶嵌画作；再利用几种简单的几何拼图，组合出不同种类的多种平面镶嵌方式。

让学生结合亲手验证，加深这方面的认知与思考。

剪纸

剪纸相信你肯定玩过，但如果给你一张正方形的图纸，你能只剪一刀，就剪出十字形，或者心形么？

听起来不可思议，但其实并非不可能做到，剪一刀剪出十字：

只剪一刀剪出八角星：

只剪一刀剪出爱心：

只剪一刀剪出五角星也不是问题，至于如何去剪？秘密就在盒子里。

火柴棒

移动火柴棒算是最为常见的平面图形益智玩法，而本期「平面图形游戏盒」中也包含了很多这种挑战。

组合图形

用一些结合图形拼出生动的动物形象，玩法有点类似七巧板，锻炼孩子的想象力与对图形的运用。例如用「蛋形拼图」拼出兔子：

再用「伤脑筋十二块」拼猫与鸟等等，一个数学动物园就这么建成了。

分割连线

如何在杂乱的图形中寻找最佳路径？「平面图形游戏盒」中安排了分割连线挑战。

用三条直线对图案进行分割或者连接，像是下图把每只动物都分开：

用三条直线穿过所有的蘑菇：

平面魔方

魔方算是大家耳熟能详的益智玩具，但大多数时候我们玩的都是立体版，一顿乱拧：

而其实它还可以在平面上玩。给你这样9个色彩相间的细条：

你能通过不断相互拼插，编织出魔方的目标颜色吗？这不仅仅是对动手能力的考验，更锻炼了对图形和位置的辨识。

如何购买和使用？

正如上面的介绍，这套「数学思维游戏盒系列」最大的特色就是配套的游戏材料包，它让数学思维变得可视化、可动手操作，对于低龄儿童理解比较抽象的数学概念尤其有用，纸质游戏材料也不会像电子游戏那样会让眼睛疲劳。

而在订阅「数学思维游戏盒子」之后，每月底会寄送下月的游戏材料盒，全系列一共八期，系统覆盖小学阶段儿童数学学习中的各个领域。

所以，用培训机构一节课的钱，现在您可以获得：

1，8期数学游戏盒子，按月寄送。

2，100+个精心设计的数学游戏任务，配以图文/视频的详细指导。

3，24节生动有趣的数学动画课。

4，班主任全程1对1指导学习，随时答疑。

5，8份通关测试，参加后可获得通关证书。

全系列订阅价格499元，单期尝鲜价仅需69元，订阅全系列还会获赠狂丸VIP会员。如果订阅前已经是会员，更会获赠价值99元的益智主题游戏盒。

课程针对小学低&中年级学生研发，不过这期「平面图形游戏盒」老少咸宜，家长买来和孩子一起玩，或者自己锻炼思维都是推荐的。

购买第三期或订阅全系列请戳下方游戏盒子购买地址：

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