中国数学会2021年学术研讨会公布三大数学奖，

数学从视图中获得了哪些好处？设计混沌体系对数学界有什么影响？

文 | 狂人日际

编辑 | 狂人日际

—◆Java视图◆—

简单的下载机制对于提供Java增强的电子出版物的库服务器特别有用。

例如，数字文章和Java View存档都存储在库服务器上的同一目录中。

这些文件必须由作者如上所述上传，并在用户访问该网页时由浏览器自动下载。

因此，图书管理员没有与软件安装相关的额外职责。库必须只为它已经安装的文档提供通常的上传机制。

电子图书馆需要独立的（在线）出版物。特别是，外部链接必须保持在最低限度，以便允许文件库维护和确保文档的功能。

例如，交互式论文不能被允许访问库之外的数据库以实现功能。

启用Java的出版物都与出版物捆绑所需的软件。这将将库从任何维护任务中解放出来，除了存储从作者上传的出版物之外，不需要提供者的特殊支持。

此外，在客户端，阅读器不需要安装特殊的软件就可以读取Java增强的发布。

基本的Java系统安装了自定义的web浏览器和在a中使用的特殊模块当用户第一次访问文档时，web浏览器会自动下载发布。

例如，数学可视化软件Java View只需要安装Java 1.1，它可以在所有现代web浏览器中自动可用。

—◆用于三维可视化的硬件◆—

很长一段时间以来，科学可视化都超出了许多数学部门的预算。

大型研究机构、军事组织和商业公司是第一批能够负担得起专门图形硬件的公司之一。

在科学领域，专门资助的研究小组，能够负担得起高端图形工作站，包括管理机器和同时进行科学实验的必要工作人员。

与此同时，具有相对便宜的显卡的个人计算机的计算能力足以完成研究中发现的大多数科学可视化任务。

然而，人们仍然会遇到当前运行在专门的工作站和大型机上运行的软件的以下缺点：专业的和昂贵的图形硬件。

-有较大的程序大小，因为操作系统只支持基本的功能。-通常只有程序员才能运行实验。

在其他站点上的-安装需要专家，并且不允许定期更新。-的优势：非常快的执行速度。

这些缺点与我们在开发和使用软件Java View时遇到的情况形成了鲜明的对比。

Java View是一个完全用Java编程语言编写的科学可视化软件。

Java是一种面向对象的编程语言，类似于语言C和C++，但不同于Java被设计用来在任何计算机上运行。

此外，Java程序也可以在web浏览器中运行。

这两个属性都是Java自1995年首次发布以来已经成为交互式web应用程序的主要编程语言的原因。用Java编写的程序有以下优点：

在线可视化-运行在标准的PC机和工作站上。-的程序大小很小，因为已经安装了Java基类。

-每个应用程序都有一个默认的用户界面，因为它在浏览器中运行。

在Java浏览器旁边没有安装，因为浏览器执行数据传输。-速度：取决于。

这些优点有以下原因：如果安装了web浏览器，Java会自动安装在Java。

因此，web浏览器的普及帮助人们在世界上几乎所有的计算机上都安装了Java。

与传统的独立应用程序软件相比，Java程序的大小通常非常小，因为已经安装了与软件库类似的Java基类。

因此，应用程序必须只提供其额外的功能，而不能提供系统例程。

网页内的应用程序必须有一个精心设计良好的图形用户界面，因为默认情况下由程序员以外的其他人使用。

这与经典的实验软件相反，并为设计更好的产品带来了巨大的好处。

安装经典的软件系统常常是一种痛苦的事情。客户经常需要在他的机器上再次编译软件包，或者根据他的专业硬件进行特殊调整。

作者的处境更糟。他需要为不同的平台提供和维护不同的版本。

当使用Java时，只有一个独立于硬件平台和操作系统的版本。

这是可能的，因为Java虚拟机必须处理系统差异，因此责任从应用程序的作者转移到Java虚拟机的供应商。

因此，诸如Java View等Java应用程序的安装过程被简化为下载存档，即一个或多个库文件，并通过web浏览器自动完成。

这使得作者能够专注于软件的开发，而无需对目标平台进行太多的关注，并使他不必提供安装机制。

用户可以从任何安装任务中释放出来，他只是启动浏览器并选择一个Java增强网页。

Java应用程序的速度不仅取决于硬件，而且在很大程度上取决于已安装的Java虚拟机的质量。

Java应用程序由与机器无关的字节码组成，它由JVM解释并在本地计算机上执行。

jvm在质量上有很大的差异，例如，在加载Java应用程序时，一些jvm将字节码编译为与机器相关的代码，这导致了执行速度的急剧提高。

—◆结论◆—

互联网将极大地改变数学的经典交流和出版方式。我们已经提出了一些可能的变化，以及数学可能从这些新发展中获得的好处。

数学的交互式的、探索性的组件，已经从数学出版物中删除了很长一段时间，现在可以以支持Java的软件的形式提供了。

我们给出了几个多媒体增强实验的例子，允许想象在地平线上的可能性。

有关本文中描述的实验的更多信息和交互式版本，我们请参阅Java视图主页。

这些页面还包括如何将交互式几何图形包含到自己的网页中的教程材料。

—◆介绍◆—

在这篇文章中，我描述了平面对称图案的设计和着色，特别是双色壁纸图案-使用基于动力学和混沌的技术。除了展示使用这些想法创建的图片的一些彩色图片，我写这篇文章的主要目的是提供支撑这些技术的理论的概述。

在配套的一篇文章，我讨论了美学和数学在试图创造一种基于对称和混沌的艺术中交织在一起的一些方式。

本文中显示的图像都是使用我大约12年前开始开发的软件设计和着色（或“灰色比例”）的。

这个软件被称为prism（“地图互动研究的图形”的缩写），允许具有非平凡离散对称的平面图形的交互设计和着色。

一些早期用棱镜制作的照片可以在1992年的《混乱中的对称》一书中找到，该书与马蒂·戈洛比斯基合著。

（棱镜中使用的许多迭代算法都是与马蒂·戈卢比特斯基合作开发的。）我们引用是对棱镜的相对最新的描述和获得真实（而不是虚拟）图片的方式。

棱镜可以生成广泛的对称图案，包括平面上的有界对称图案，以及所有的饰带和壁纸图案，包括46个双色壁纸图案。

在实践中，棱镜的发展受到了我对使用这个程序来创造艺术上令人满意的设计的兴趣的强烈影响。

这种考虑特别影响了我为双色设计着色的算法的选择。乍一看，使用基于对称性和混沌的相对复杂的方法来构建对称性设计似乎很奇怪。

事实上，有许多组合技术，和计算机程序，可以产生对称的设计。

然而，使用棱镜设计的典型图像表现出不寻常和惊人的全球相干性，以及大量丰富和复杂的细节。

这些特征源于图像是一个全局定义的动态系统的吸引子的视觉表示。

事实证明，棱镜是一个教学的几何和设计的有用工具。

近年来，我用prism作为我在休斯顿大学艺术系开设的“图案、设计和对称”课程的基础-1998年秋季课程的一些设计。

在另一个方向上，我在1999年为休斯顿教师学院举办的一个关于“对称性、图案和设计”的研讨会上使用了棱镜。

我们现在分节描述文章的内容。在第2节中，我们调查了使用基于对称性和混沌的方法来设计图像的数学理论。

在对平面对称进行简要回顾之后，我们讨论了吸引子的概念，并给出了利用确定性和非确定性（或“随机”）动力系统构造有界对称吸引子的例子。

在这一节的最后，我们对这些想法的数值实现和着色（“彩色措施”）进行了一些评论。

第三节是专门介绍的单色壁纸图案的主题。在第4节中，我们提供了适用于动态生成模式的双色的定义。

我们还描述了我们可以使用动力学来创建双色模式的两种不同的方式。

最后，我们展示了一些使用动态技术创建的双色壁纸图案的彩色例子。

—◆设计师混沌体系◆—

在本节中，我们将描述如何使用基于对称和混沌的方法来构造对称设计。

我们首先简要回顾了平面对称群的一些基本结果。目前，我们将注意力限制在平面动力系统的吸引子上。

然而，我们所说的所有内容都很容易推广到定义在更一般空间上的动力系统。

我们的定义是为了涵盖确定性和随机（或非确定性）动力系统。

不熟悉动力系统理论的读者被建议快速浏览以下内容，直到他们来到关于数值实现的段落。

对于确定性和随机动力系统，迭代的渐近行为（x~）有时对初始点和序列s的选择相对不敏感。

更准确地说，让ro（x，s）表示迭代的ro极限集（x~）。也就是说，=（=，s），如果存在一个无限的，严格递增的整数序列，这样x= 2->00。

一个闭集X C JR2是由F定义的动态系统的一个吸引子，如果我们可以选择一个X的开放邻域U。

使(a)对于所有的x E U，并且序列s，ro（x，s）是X的一个非空子集。

(b)For（勒贝格）几乎所有的x E U和几乎所有的序列，s，ro（x，s）= X。

对吸引子有许多不同的定义。选择我们的特定定义是因为它的普遍性和与我们的预期应用程序的相关性。

稍后，当我们讨论着色问题时，我们必须通过要求吸引子支持通过迭代自然定义的遍历度量来加强吸引子的定义。

我们将把对称设计表示为对称动力系统的吸引子。我们同时考虑确定性和非确定性动力学。

我们用导致具有有限对称的模式的例子来说明一般的方法。我们遵循下一节关于墙纸图案的构造。

• 参考文献：<6> 新时期职校法律课堂教学艺术探索. 林秀云.成才之路,2021(23)
• <7> 初中数学课堂教学艺术策略分析. 邹斐.考试周刊,2021(60)
• <8> 初中道德与法治课堂教学艺术初探. 杨丽珠.新课程导学,2019(31)
• <9> 历史课堂教学艺术谈. 王青莲.青海教育,1998(Z1)
• <10> 课堂教学艺术专版. .内蒙古教育,2000(02)