探究高强度激光脉冲的产生，揭示其峰值功率的大小

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文丨梧桐呜

编辑丨梧桐呜

前言

超短激光脉冲的产生，超快飞秒级的高功率激光脉冲，其峰值功率可达PW或更高，用于在相对论强度范围内研究激光与物质的相互作用。超短激光脉冲是通过模锁激光振荡器在前端产生的，然后在随后的放大器中进行能量放大。

模锁是一种产生飞秒ps或飞秒级脉冲持续时间的技术，振荡器的增益或损耗以主动或被动方式进行调制。饱和吸收体是一种典型的光学元件，可以调制振荡器中的损耗。利用与激光强度相关的非线性效应，可以实现对强度的瞬时饱和吸收。

激光脉冲的损耗

在饱和吸收的情况下，激光脉冲在更高的强度下经历较低的损耗。在饱和吸收过程中，激光脉冲的强度较高部分增强，时间持续时间变短。随着激光脉冲的脉冲持续时间减小，脉冲的频谱变得更宽，脉冲在介质中遇到色散效应。

色散效应通常会导致脉冲持续时间变宽，在没有任何色散控制装置的情况下，结果脉冲持续时间由饱和吸收引起的脉冲缩短与由色散引起的脉冲变宽之间的平衡来决定。通过适当的色散控制装置，可以补偿激光脉冲中的色散，脉冲持续时间主要由激光脉冲的频谱带宽确定。

使用频谱带宽可以获得的最短脉冲持续时间被称为变换限制脉冲持续时间，通过使用棱镜对来补偿色散效应，从振荡器中生成了少于10飞秒的激光脉冲。

通过锁定纵向模式相位产生短脉冲，当激光振荡器的光学长度为L时，振荡器内部的驻波波长由2L/m，m为正整数确定，或者频率由νm = m × c/2L，或ωm = m × πc/L确定。振荡器中的振荡频率受增益谱限制，被称为振荡器的纵向模式。

激光脉冲可以分解为具有不同模式的每个电场的总和，脉冲的结果电场可以写成振荡模式的叠加，在自由运行激光中，振荡模式之间的相位关系是随机的，这是短时间尺度随机强度波动的起源。在特定条件下，模式之间的相位关系可以是恒定的，即νm − νm − 1 = 常数。

在具有恒定相位关系的情况下形成的情况被称为“锁模”，脉冲电场的强度正如公式中所期望的那样，锁模激光脉冲的脉冲持续时间由振荡模式的数量确定。钛蓝宝石激光通常产生10飞秒的激光脉冲，在其光谱带宽中含有几十万个模式。

锁定纵向模式的相位，在模锁技术中，在振荡器中安装了一个以rffrequency运行的主动损耗元件。周期性引起强度损耗的元件在重复率与往返时间相对应的情况下引发了强度调制，往返时间的周期性损耗会在振荡器内部形成激光脉冲。

将被动型强度调制引入振荡器中，在被动模锁技术中，在振荡器中安装了一个具有强度相关损耗的光学元件。在时间域中的强度峰具有更高的透射率和能量增益，但较低的强度部分具有较低的透射率和能量增益。

当强度波动在振荡器中循环时，较低的强度部分在强度相关损耗的抑制下相对受到抑制。随着强度峰增长，频谱域中的振荡模式数量变得越来越多，模式之间的相位关系自动锁定以形成激光脉冲。

饱和吸收

一些材料具有这样的特性，随着光强增加，光的吸收减少。这种材料被称为饱和吸收体。在饱和吸收体中，传播在介质中的光将其能量传递给基态中的电子，激发它们到更高能级。随着光在介质中传播，光的强度逐渐降低。

当基态中的电子数量足够低时，光的吸收变得非常弱，几乎所有的光能量都传输到介质中。激发的电子会自发地衰变回到基态，并且基态电子的数量恢复到准备从光中吸收能量的状态，这种现象被称为饱和吸收。

饱和吸收体可以根据恢复时间τr分为缓慢饱和吸收体和快速饱和吸收体，在缓慢饱和吸收体中，恢复时间比脉冲持续时间τp要长，在模锁条件下假定恢复时间要短于往返时间，大多数以固态和半导体形式使用的饱和吸收体具有较慢的恢复特性。

在缓慢饱和吸收体中，强度相关损耗，L0是未饱和损耗，Fsat是饱和光流密度。由于τr ≫ τp，右边的第二项占主导地位，损耗随脉冲光流强度∫ −∞ t I(t)dt指数级地减小。对于缓慢吸收体，根据孤子效应，存在两种模锁区域。

在没有孤子效应的情况下，缓慢饱和吸收体吸收脉冲的前部，脉冲的尾部较少吸收。脉冲的形成在净增益和损耗之间保持平衡。脉冲轮廓变短，Δνg是增益带宽的FWHM，假设增益谱呈高斯形状，ΔR是调制深度。

激光脉冲可以通过色散来变宽，在适当的条件下，可以平衡缩短和变宽过程。对于带有孤子效应的缓慢饱和吸收体，通过自相位调制SPM结合适量的负色散，生成短脉冲。

D是每个腔往返的群延迟色散GDD，γSPM是每个往返的自相位调制系数，以弧度瓦计，Ep是脉冲能量。使用缓慢饱和吸收体形成的脉冲，当损耗降低到增益以下时，激光脉冲形成，增益在饱和吸收过程中可以是未饱和或饱和的。

在未饱和增益下，激光脉冲在饱和吸收过程的开始时迅速获得能量。当在饱和吸收过程中增益饱和时，增益的降低略有延迟，在脉冲形成时存在净增益，快速饱和吸收体中的吸收迅速恢复。

当损耗降低到增益以下时，激光脉冲就形成了。在快速饱和吸收体中，材料的吸收被假定为即时恢复。脉冲中心的高强度经历更高的透射率，侧边的低强度则被饱和吸收抑制。当快速饱和吸收体安装在振荡器中时，传输的激光脉冲在增益介质中的强度以增长速率增加。

其中，Isat是饱和强度，g0是未饱和小信号增益。脉冲轮廓由强度控制，高强度处的增益增加会导致脉冲缩短。在假设双曲正切脉冲轮廓的情况，Δν是增益带宽，g是由g0/(1 + I/Isat)定义的增益，L是饱和损耗。

工作于飞秒范围的快速饱和吸收材料并不存在，存在具有强非线性效应的材料。这些材料可以具有由非线性效应引起的超快损耗调制特性。这些材料产生的超短脉冲可以被视为由快速饱和吸收体进行的模式锁定，作为一种非线性效应的自相位调制，它引发了反射或透射的超快变化。

在时间和空间中的自相位调制现象，当光脉冲穿过介质时，它会经历与强度相关的折射率变化。这种现象被称为Kerr效应。Kerr效应可以引发瞬时的损耗调制，并使介质像快速饱和吸收体一样起作用。

推导Kerr效应与瞬时损耗调制之间的关系，考虑与激光强度有关的折射率，由方程给出。n0是正常折射率，n2是与Kerr效应相关的非线性折射率。

对于时间上的高斯脉冲轮廓，I = I0 exp（−2t 2 / τp 2），右边的第二项在时间上引发了相位的时变变化。在非线性介质之后，激光脉冲在上升边缘具有较低的频率分量，在下降边缘具有较高的频率分量。

当将具有这些引发频率分量的高斯脉冲与原始脉冲进行相干叠加时，在脉冲中心出现构造干涉，在边缘出现破坏性干涉，这些构造性和破坏性干涉在时间上引发瞬时反射率的变，这导致了时间上的脉冲缩短效应。

空间域

类似的现象在空间域中也发生，对于高斯光束轮廓，I = I0 exp（−2r 2 / w0 2），在空间中，径向位置r处的相位。在近似下使用exp（−2r 2 / w0 2 ）≈（1−2r 2 / w0 2 ），由非线性效应引起的相位变化使得波前在径向上呈二次曲线状。

在具有正非线性折射率的非线性介质之后，高强度处的相位被延迟到低强度处的相位，由二次曲率引起的焦距计算。这种现象被称为自聚焦，Kerr透镜模式锁定KLM技术利用自聚焦来引发瞬时的强度相关透射率 。

在KLM技术中，通过自聚焦和孔径的组合，高强度部分可以分离出来。在时间和空间域中，高强度部分由于自聚焦具有更高的透射率。在激光脉冲在振荡器中循环时，高强度部分会逐渐增长。

KLM技术利用这种脉冲缩短过程形成超短脉冲，谐振腔中的增益介质也充当了引发自聚焦的非线性介质。

当激光脉冲在长度为d的介质中传播时，相位由介质的折射率n给出。介质的折射率是角频率的函数，可以用波长的Sellmeier公式表示，通过定义，λ = 2πc/ω。B1、B2、B3、C1、C2和C3被称为材料的Sellmeier系数。

由于材料的折射率依赖于波长，经过材料的超短激光脉冲的相位会经历一种称为色散的失真。色散导致脉冲持续时间变宽，并在时间中失真脉冲轮廓。

为了观察色散的影响，将角频率的光谱相位表示为Taylor展开，定义导数，材料的折射率取决于频率，当宽频谱的激光脉冲在材料中传播时，相位关系中的第一项D0 = d ⋅ ω ⋅ n/c代表材料中的相位传播。

由D1(ω = ω0) = ∂ϕ(ω)/∂ω|ω = ω0定义的第二项被称为群延迟，可以解释为d/vg。vg是群速度，表示材料中的脉冲传播。由D2(ω = ω0) = ∂2 ϕ(ω)/∂ω2 |ω = ω0定义的第三项被称为群延迟色散GDD，它负责脉冲的时间变宽。

群延迟色散引起的时间变宽有时被称为啁啾，原本是指时间中的频率变化。根据D2的符号，有两种类型的时间变宽。当D2的符号为正时，类似红色波长分量在脉冲中比蓝色波长分量传播得更快。

当D2的符号为负时，短类似蓝色波长分量比长类似红色波长分量传播得更快。当红色类似波长分量传播得更快时，脉冲被称为正啁啾，当蓝色类似波长分量传播得更快时，脉冲被称为负啁啾。

折射率与波长相关引发群延迟色散，在正的GDD中，长波长的电磁场在介质中的传播速度快于短波长的电磁场。

短脉冲经历了正啁啾，长波长红色分量比短波长蓝色分量更快地到达激光脉冲中。短脉冲经历了负啁啾，短波长分量比长波长分量更快地到达。

高阶导数在Taylor展开中影响脉冲在时间中的轮廓，称为高阶色散。偶数阶色散负责时间中的对称失真，而奇数阶色散负责激光脉冲中的反对称失真，色散的控制和补偿是获得给定频谱的变换极限激光脉冲的关键技术。

脉冲宽度为1皮秒以下的锁模激光脉冲的能量，通常在10^-12到10^-10焦耳之间，由于非线性效应和低能量提取效率引起的光学元件损伤问题，超短激光脉冲不能直接在放大器中放大。通过使用Strickland和Mourou设计的啁啾脉冲放大CPA技术，这些障碍被绕过 。

CPA技术的关键思想是在放大之前临时拉伸激光脉冲，放大拉伸脉冲的能量，最后在能量放大后将脉冲持续时间压缩到原始水平。现在被用于产生相对论激光强度，>10^18 W/cm^2。通常通过光学设置使用由光栅引发的GDD来执行脉冲持续时间的控制，拉伸脉冲的持续时间范围从几百皮秒到纳秒。

结语

超短脉冲首先通过一系列包括再生放大器或多次通过放大器的放大链进行拉伸，输出能量可以通过Frantz-Nodvik方程来估计。

两个具有正常间距b的光栅被放置在平行几何中，以引发负群延迟色散GDD。总的GDD量可以通过间距来控制，当激光脉冲穿过光学设置时，激光脉冲经历的群延迟色散GDD。

参考文献

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