《无尽的拉格朗日》逆向拆解技术使用方法介绍 逆向拆解技术使用方法，

桥梁耦合振动分析系统小析

随着中国不断推进“一带一路”，中国内陆超长公路和铁路交通设施的建设数量大幅增加。

而包括“广东-香港-澳门大湾区”在内的交通设施建设，或是已经兴建，或是提上日程。

这些交通设施的发展对于连接不同地区起着很大的作用，建设过程中，山谷、河流和海洋等地理障碍都是考验。

风载荷与长跨度桥梁

长跨度桥梁在其使用寿命内必须承受各种动力载荷，其中最常见且最重要的是风载荷和车辆载荷。

为了评估和确保这些桥梁的结构安全以及车辆行驶的安全和舒适，有必要进行深入研究风-车辆-桥梁耦合振动。

长跨度桥梁对于风载荷的动态响应特别敏感，尤其是当桥梁跨度增大时。随着汽车普及和道路交通发展，车辆与桥梁之间的相互作用日益显著。

风载荷和车辆载荷之间的相互作用在引发振动、造成结构损坏，甚至在导致长跨度桥梁破坏方面扮演着至关重要的角色。

风-车辆-桥梁耦合振动分析系统综合考虑了风荷载、车辆载荷以及桥梁结构的相互作用，旨在确定桥梁的结构响应、动力特性和安全性。

这个分析系统的目的是为了理解和评估桥梁在风作用下与行驶车辆之间的相互作用对桥梁结构的影响。

这对于桥梁的设计、评估和维护非常重要，因为风-车辆-桥梁耦合振动可能导致桥梁的振动响应增大、结构疲劳和损伤。

耦合振动公式是风-车辆-桥耦合振动系统分析体系的重要核心和基础，可用下图1表示。

其中，M、C和K分别表示质量、阻尼和刚度矩阵；u表示位移向量；下标v和b分别表示车辆和桥梁；Fbg、Fbv、Fbst、Fbbu和Fbse分别表示桥梁自重、作用在桥梁上的车桥接触力、静风力、颤振力和自激力；Fvg、Fvb和Fvst分别表示车辆自重、作用在车辆上的车桥接触力和准静态风力。

风-车辆-桥梁耦合振动系统的研究可以根据涉及的风-车辆-桥梁耦合振动系统可分为两类：风-列车-桥梁耦合振动系统，以及风-汽车-桥梁耦合振动系统。前者的研究较为早期且取得了相对充分的研究成果。

在早期，风-列车-桥梁分析系统在模拟元素和建立耦合关系方面相对简单，可通过模型试验，来研究横向风对车辆-桥梁系统耦合振动的影响。

而风效应则是通过替代载荷进行考虑的，提出了一个分析框架，用于模拟列车通过桥梁过程中的风载荷，并分析列车和桥梁结构的响应。

但这些研究存在一定的局限性，包括对风场的三维模拟不完整，未充分考虑攻角的变化或风场的空间相关性，以及在桥梁和车辆上的风荷载计算不全面等，例如忽略了自激励力、车辆风荷载和波动风荷载等因素。

耦合关系和分析系统较为简化，并且未完全考虑系统的非线性以及车辆与桥梁之间的空气动力干扰。

随着风洞技术的广泛应用和风-车辆-桥梁耦合关系理论研究的进展，许多研究采用各种方法建立了精细的耦合框架。

这些框架在风-列车-桥梁分析中考虑了空气动力干扰、系统非线性以及灾害模拟等因素。在这些框架的基础上，进行了风阻设施、系统非线性以及行驶中列车的乘坐质量等方面的研究。

现如今，一个能够考虑非线性空间耦合的风-车辆-桥梁系统已然被成功建立，同时，还开发了一套设备，用于测试车辆和桥梁的三向力。

这些设备能够考虑车辆和桥梁之间相互的空气动力影响，并可在不同攻角下进行测试。此外，还可以通过动态模型风洞试验和数值模拟方法，获得车辆和桥梁在通过桥梁时的空气动力系数。

另外，在此研究的基础上，还可以进行超车荷载影响分析和评估、防风措施以及对车辆或桥梁响应的抗风结构的相关研究。

耦合振动分析系统

可以考虑采用模态叠加的方法来建立风-列车-桥梁分析系统，以便能更方便地分析大跨度悬索桥结构的非线性，评估台风灾害，并实施抗风措施。

考虑到风载荷，也可根据弹性系统动力学中总势能稳定的原理，推导出列车-桥梁系统的耦合振动方程。再利用该方程计算长跨度斜拉桥在横风作用下列车和桥梁的动态响应。

近年来，风-列车-桥梁系统的研究取得了显著进展。这些进展包括考虑空气动力干扰、系统非线性和更真实的轮轨关系。且已经开发出了能考虑空间相关性的三维风场模拟。

对风载荷的考虑也已从仅考虑静风和颤振力，发展到同时考虑车辆的风载和风-桥耦合效应。

与风-列车-桥梁耦合振动系统相比，风-汽车-桥梁耦合振动系统的研究起步较晚。前者的许多研究结果已被用于后者的研究中。

这两个分析系统的主要区别在于车辆元素的模拟和车辆相关耦合关系的建立。风-列车-桥梁系统中的车辆元素相对固定，而风-汽车-桥梁系统涉及车辆特性、运行规则、驾驶员响应等各种因素。

最初的风-汽车-桥梁分析系统是基于单个汽车或简单的汽车组合建立的，假设其以匀速直线运动。该系统考虑了波动的风载荷，并进行了主梁和索缆的疲劳分析相关研究。

通过结合拉格朗日方法、虚功原理和模态叠加方法，成功开发了一种风-汽车-桥梁耦合振动分析系统。然后进行动力学模拟，以研究在一排汽车载荷下汽车-桥梁系统的空气动力干扰。

这种用于单梁的风-车辆-桥梁分析系统，全面考虑了车辆和桥梁的风载荷、车桥耦合效应以及系统的非线性。

它能够比较桥梁在三种条件下的响应，即时间域内的桥梁颤振、车桥耦合振动和风-车辆-桥梁系统耦合振动。

从图2中可以观察到，桥梁的垂直位移响应主要受到车辆载荷的影响，而风载荷会导致位移时间曲线在平均位移值周围波动。

在实际情况中，公路交通流具有高度的自发性和随机性，包括车辆类型、速度、位置和驾驶行为等特性。为了更真实地对结构上的车辆载荷进行建模，一般建议根据统计数据将单个车辆和简单车辆排列组合成手动随机交通流（如图3所示）。

在过去的研究中，随机交通流的模拟主要依赖于随机函数或现场测量方法。因此，生成交通流的两种主要方法包括：（1）使用蒙特卡洛方法或其他随机函数，（2）使用交通负荷调查方法。

另一方面，一种局部随机交通流模型，可根据测量风数据统计得到风速，并通过风-随机交通流-桥梁分析系统获得了斜拉桥缆索的应力频谱，进行疲劳可靠性分析。

为了简化风-随机交通流-桥梁系统的计算过程，建议工程师引入等效动态轴载荷来代表随机交通载荷效应，但随机交通载荷的建模虽然在处理大量计算数据和耦合迭代次数时能够发挥作用，却无法考虑车辆的驾驶环境、本地交通规则和驾驶员的主观驾驶行为。

交通流模拟技术

与随机交通载荷的建模相比，细胞自动机（CA）技术可用来模拟随机交通流，即，根据交通规则、道路状况、车辆之间的相互影响和驾驶目标，为每辆车辆分配具体的驾驶行为，然后形成统一而规律的交通流。

工程师对微观交通流模拟的分析系统进行了精细改进，并开发了相应的分析框架。他们将基于元胞自动机（CA）模型的交通流负荷引入现有的风-车辆-桥梁分析系统，且考虑了系统的非线性特性。

从图4中可以看到，在两种随机交通流模拟方法下（蒙特卡洛方法和CA模型），桥梁承载效应的情况，而两种方法的交通密度是相同的。

与CA模型相比，蒙特卡洛方法的载荷效应的变异系数和极值更大。此外，当交通密度超过0.4 pcu/cell时，蒙特卡洛方法得到的平均载荷效应值大于CA模型的值。这意味着在使用蒙特卡洛方法进行交通流模拟时，桥梁的安全评估在交通密度较大时更为不利。

在分析系统中，也需要根据实际情况对风要素的模拟进行改进。即，将倾斜风载模拟方法整合到现有的分析系统中，这种扩展包括从现有的二维平面过渡到与桥梁纵轴垂直的三维空间（参见图5）。

此外，通过引入八节点六面体单元，工程师开发了一个更精细的实体车桥相互作用分析系统，可以实现结构的整体和局部应力分析。

气动力干扰

车桥分析系统的响应其实是会受到多种因素影响，不仅仅是由车桥耦合效应决定，且还会受到车桥之间的气动干扰。现如今，对于此问题的研究方法，主要依赖于数值模拟和风洞试验。

起初，人们普遍关注的是车辆和桥梁本身之间的气动干扰，而现在的分析系统，则考虑到了除主梁和车辆之外的辅助结构和抗风结构对气动干扰的影响。

以往的车桥风洞分析系统是通过单独计算车辆和桥梁的气动系数来进行的，而忽略了它们之间的相互干扰。

换句话说，这种方法忽视了桥梁的气动特性会随着车辆的存在与否而变化，而桥上的车辆则受到不断变化的气流的影响，这势必会影响到车辆和桥梁的气动性能。

因此，忽略车辆和桥梁之间的气动干扰会在分析系统中引入误差。所幸，已经有一些研究使用风洞试验或计算流体力学（CFD）来测量车辆和桥梁之间的气动干扰。

在风洞实验中，一般使用段模型来比较独立和共存条件下车辆和桥梁的气动系数，以研究气动干扰对它们的影响。通过考虑这些干扰，工程师可以准确评估车桥系统的动态响应，并改善桥梁在各种交通条件下的安全性能。

基于风洞试验和CFD，得到了典型车型车桥系统的气动特性和随机交通流。并且在此过程中考虑了桥上不同的车辆位置。

相应的风洞装置及CFD仿真流程如图6所示。

将得到的气动特性输入到分析系统中，车辆和桥梁的动力响应如图7所示，可以发现，车辆和桥梁的响应都受到气动特性的影响。

另一方面，根据精细分析的需要，还可以在模型试验和数值分析中考虑桥塔、附属结构和抗风结构的模拟，且可着重研究桥梁可能发生交通事故的特殊位置和条件：汽车高速通过的桥塔区域，强侧风环境下车辆超车和相遇等情况。

桥塔的存在能够显著降低塔柱背风面的风速。这会在塔附近形成一个局部的逆向流场，从而显著改变车辆所受的气动力。

这种风载变化可能对行驶中的车辆的安全性和舒适性带来不利影响。尽管已经考虑到了桥塔和桥面的干扰，并且测量了典型静止车辆的气动系数，但该研究的局限性在于没有考虑运动中的车辆。

为了克服这一限制，可采用了动态风洞来获取适用于行驶车辆的气动特性。然后将得到的气动特性输入到分析系统中，以检查车辆和桥梁的动态响应，如图7所示。分析结果显示，气动特性对车辆和桥梁的响应都产生了影响。

在研究行驶车辆的动态行为和安全性方面，可采用多体仿真技术，以确定车辆-驾驶员系统对由于风和桥塔干扰引起的气动力突变的响应。

总体而言，这项综合研究的目标是通过考虑适用于行驶车辆的气动特性，并评估其对车辆和桥梁响应的影响，以解决以前研究的局限性。

综合考虑以上因素，随着长跨度桥梁的横跨范围日益扩大，其对风力和车辆荷载的反应也越来越敏感。为了满足对系统性分析的迫切需求，人们亟需建立一个精细而综合的风-车辆-桥梁耦合振动模型。

总体而言，随着数值分析理论、风洞试验设备技术和计算机硬件的迅猛发展，相关研究已经取得了显著进展，并不断完善，但其中仍然存在广阔的研究领域等待深入探索。