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上图是如今梦幻般的全球航线图，互联网里的信息流，与之相比一定是几何级递增的情形。在此背景下，我们聊聊数学资源利用那些事儿。先来一份全文要点清单：

1. 绘本的确有助于培养学习兴趣，这也应该是阅读数学绘本最主要的目的。大部分数学绘本，适合学龄前的数学启蒙，或者小学低年级的课外读物拓展阅读。

2. 市面上的数学绘本特别多，有钱任性光买是不行的，关键是会挑，还得用好。

理性的做法，是每个年龄段优先选一两套口碑好、评分高，保证孩子有故事听、可以动手动脑练习就好，贵在坚持！

3. 大多数成套的数学绘本，内容编排科学系统，但不要忽视内容的难度、绘本美感等方面。

成套的数学绘本存在的问题，是难易程度不一，或者画风太丑，审美是很个人的事情，但难度还是有科学性的。

建议每本数学绘本在第一次给孩子读时，不要当成纯故事绘本，一口气读好多本，更别要求孩子在一段时间内，一本接一本全部读完。

4. 无论是中国，还是欧美、日韩、新加坡、印度的数学资源，体验后的真实感受是：综合趣味、实用、科学、系统、有效几大指标，国外的很多确实不错，但是我们自有的很多数学材料也很好用。

5. 小学低年级的孩子，表现出对数学厌倦的比例并不是很高，这在其他学科中同样如此，但是随着年级升高，畏惧数学的比例会大幅度提升，初、高中的高年级会是增长曲线的顶峰。

排除兴趣养成的因素，还有低年级时期数感、数理和概念认知等基础不牢，重难点有盲区的因素，不同年龄段应用的数学思维能力升级，是更本质的因素。

6. 做父母的应该常常自问：有没有自觉不自觉地，期望孩子要超过实际年龄和学龄？

比如，孩子明明只有五岁，却希望他的数学能力，能和六七岁的小学生相当，数到100、会20以内的加减法、会比较大小多少算什么……如果达不到，怀疑是孩子的练习的强度不够。

若是长期这样要求孩子，问题会越来越明显。问题之一是：等孩子稍微大一点，他自己也可能把这种要求，内化成自己的想法，认为做和年龄水平相当的题非常低级，只有超得越多才越厉害。

还有一种更不好的可能：由于偏重于数学领域的赶超，就可能忽视其他领域的正常发展要求，因为人的精力和时间毕竟是有限的。

孩子的综合能力得分就会低于期望值。如果情商、身体运动这些领域，没有得到很好的发展，孩子以后的人生自然后劲不足，真是得不偿失。

数学启蒙宜先动手动脚

再动脑开练

有着40多年一线幼儿数学启蒙经验的何秋光老师，将孩子的思维发展过程，总结成这样三个阶段：

动作思维（0-3岁）——形象思维（4-6岁）——抽象思维（6岁以后）。

我们养育孩子的经验也验证了这一点：3岁以前的孩子，是通过肢体和肢体的动作，来感知这个世界。

通过吃手知道手的存在，通过蹬腿感知到脚的存在；大人指着自己的鼻子说鼻子，指着周围的物品一一介绍……孩子会想要摸一摸指一指，世界就是这样在孩子的心目中完成命名。

所以，3岁前鼓励多动手多动脚，这个阶段的数学启蒙，有很多一一对应的游戏，比如形状、颜色、物体的配对，也有很多身体感知的活动，比如触摸具体物品的大小、多少、长短、粗细。

幼儿园阶段，孩子对具体的世界，有了基本的感知，很多细节和鲜活的形象，会容易引起关注和兴趣。

这个时候的数学启蒙，是伸出一只手，一个一个手指头数过去，从1数到5，是指着3个苹果说这是3个，看到圆圆的车轮子说这是圆形……

所有的数学概念、定义、数字、比较、加法减法……都依附在具体的形象上面，来自孩子的生活经验。

数学绘本可以在这个时候出场，从简单的数、点、线、面等开始，这些故事既是拓展，也有助于加深孩子理解、延伸出新知识。

到了小学阶段，孩子开始成长出抽象思维，从具体的3个苹果加2个苹果，可以抽象出3+2的算式，并扒拉着手指计算出正确答案。

这也是利用绘本、启蒙练习册、简单数学教具的好时机，数感、分类、推理、空间感都可以在这个时候开始培养。

数学学习不要忽视

“梯次掉队”现象

众多老师都提醒低年级的学生家长，要注意“小学三年级”现象——小学一二年级的时候，孩子成绩优秀，可是一到三年级就成绩大滑坡。

这引起我们对培养孩子学习、思考习惯的重视。但还有一种现象，在孩子身上也很常见：

刚刚学前班，或者上小学，数学想要拿高分甚至是满分，并不难，一个班上全部都是双百分也不难见到。 可是到了小学三、四年级，会有一批“好学生”，数学成绩突然下滑，不但考满分很难，想要过90分也越来越费力气。 到了初二、初三，又有一拨学生的数学成绩滑坡，甚至是跟不上了。 等到了高中，掉队现象还会集中出现在高二和高三。 而且，滑下去似乎很快很容易，爬起来却难得多。

不少一线数学教师分析其中的原因表示：

小学三年级以前，数学单纯靠记忆力也可以搞定，比如记住数字、符号和解题方法，即便理解不透彻，也能应付下来。 到了四年级，逻辑能力加进来了，这个时候，逻辑思维不足的小朋友会开始掉队。 到了初中，空间想象力又加进去了，空间想象力不足的学生们，于是就跑不动了。 到了高中，更多的抽象、归纳、演绎等思维能力都加进去，这方面综合能力不足的学生，就力不从心。

如果把学数学比喻为盖高楼，打地基、筑墙、搭梁、内外装修……的过程中，加入数学概念、定义、公式、公理，都是增加“添砖加瓦”的材料部分。

抽象化、空间思维、推理演绎这些数学思维，才是托起这栋建筑的地基和粘合剂。基础牢固、粘合性强，用的材料越多、楼建得越高，才不至于越危险。

而且，对于数学的兴趣，应该是学好数学的设计图纸，引领孩子愿意一点点积累，踏踏实实往前走。

数学资源全球流通

宜精不宜多

激发并保持数学兴趣、培养并运用数学思维，都离不开挑选优质数学资源高效利用。

如今信息资源全球流通，尤其是国际学校风头强劲，英语、数学等资源可选择项真的非常多，美国数学、新加坡数学、韩国数学绘本……这两年蜂拥而入。

经过几年的观察和使用，真实体验是：国外的很多确实不错，但是我们自己的数学材料也很好用，千万不要盲目跟风。

国内包括大陆和台湾，推荐的绘本有《汉声数学》，练习册和教材有：摩比思维（针对幼儿园）、人教版小学数学课本。

建议综合考虑个人喜好，还有孩子的成长和接受度，以一两套为主。如果孩子兴趣浓厚、时间也充裕，支持触类旁通、兼容并包，从欧美、日韩到新加坡、印度，值得推荐的有：

绘本有英国的《Math start 》，练习册有韩国的《阶梯数学》（学龄前到小学低年级）、新加坡数学（幼儿园到高年级都有）、日本的《立体王》（动手动脑，空间里思维训练），也都很不错，而且各有所长。

下面详细列出这些推荐资源，欢迎大家留言补充、分享：）

绘本类：

汉声数学图画书（全41册+妈妈手册）

（美）明德尔·西托默、哈利·西托默等著

贵州人民出版社

2013年10月出版

数学专家和图画书大师合力打造。一套真正契合数学本质的数学科普书，对现行数学教材的完美补充。成就于1970年代，至今无法超越！

全套书是采用螺旋式的编辑方式，就是以一个主题作为中心，然后整本书绕着主题描述，把主题衍生出来的阐述和理念，一一呈现、内容讲解特别透彻。

这种编辑方式除了能加强孩子对每个主题透彻认识以外，还能使孩子跟着书中的引导，训练逻辑能力和思考能力。

幼儿第一套数学绘本：启发Mathstart

幼儿数学启蒙绘本系列

（共5阶，每阶8册）

文/（美）斯图尔特 · J. 墨菲

图/（美）斯科特 · 纳什

北京联合出版有限公司

2019年04月出版

从内容、品质、价格……各方面，都可以媲美《汉声数学》的又一套数学引进绘本。

美国哈珀柯林斯出版集团优秀畅销绘本，内容丰富有趣，部分单本发行量超200万册。由美国著名作家斯图尔特·J. 墨菲和30多位国际插画家合作绘制，被美国图书馆协会评为“青少年非虚构系列十佳图书系列之一“，数学教师协会“强烈推荐”。

数学小达人：有趣的代数

（适合4-12岁）

文/（韩）李善英等

图/（韩）裴秀艳等

浙江教育出版社

2015年11月出版

当孩子开始接触数字的时候，带着他看看非洲大草原上，那位叫阿呆的爸爸是怎样数数的、

当孩子要学习“加法”，可以让黑暗银行的工作人员来说说、

要学习“乘方”了，快活叔叔的神奇面包机可以出场了……

“数学小达人”系列绘本，包含《有趣的代数1》《有趣的代数2》和《生动的几何》，就是通过丰富多彩、妙趣横生的数学故事讲解数学知识，帮助孩子们发现和了解藏在生活中的数学，理解数学的基本概念，激发他们积极思考和探索数学的原理。

走进奇妙的数学世界（全6册）

文/（日）安野光雅，李玉珍译

新星出版社

2013年01月出版

绘本大师、国际安徒生奖得主安野光雅不仅擅长画画，知识也非常渊博，在人文、数学、建筑、文学等领域都有颇深的造诣。

他擅长创作数学主题的绘本，将艺术与科学融为充满幽默的视觉游戏，构筑出兼具知性与诗意、充满童趣，展现出敏锐的想象力和缜密的逻辑推理能力，将读者带入一个可以自由联想的魔法数学世界。

以数学为主题的绘本中，安野光雅从生活中司空见惯的现象、事物入手，用生动优美的图画，风趣幽默地呈现数学原理和概念的由来，通过有趣的游戏、手工和故事，让数学变得简单、好玩，引导孩子自己动手、思考、发现，启发孩子对数学的兴趣。

练习册和游戏类用书：

公文式教育

日本公文出版社

2016年05月出版

这套书出自鼎鼎大名的日本公文式教育（KUMON），权威的专家团队、合理的教学方针，科学丰富的游戏设计，和生动活泼的作品风格，全球55个国家和地区超过400万的儿童从中受益，风靡全球60年。

KUMON有多个套系，适合2岁以上儿童，由浅入深、循序渐进地伴随孩子成长。让在孩子在玩耍中学习重要的基本能力，父母们也可以和孩子一同分享有意义的玩耍时光。

另外一套针对2-6岁的《多湖辉新头脑开发丛书》，也是日本教育的优质用书。和公文式教育很相似，也是一套通过剪、折、贴、玩灵巧双手，开发创造力的练习。二选一即可。

摩比爱数学（全18册）

现代教育出版社

2018年01月

本来是好未来旗下摩比思维馆原版讲义。幼儿园适用，从小班中班到大班，分为三个阶段，每个阶段6册。

内容编排科学系统，简单易懂，趣味性强，可以玩可以练，还有配套视频讲解和题目讲解。

阶梯数学

（共5阶，每阶共5册）

（韩）朱慧兰著，王宁译

北京科学技术出版社

2006年10月出版

《阶梯数学》由儿童数学和教育学专家根据儿童的智能发展特征编写，包括2～6岁共5个年龄阶段的学习内容，可以系统地、一阶一阶地训练儿童的数学思维能力。

每一年龄段的学习内容都分为五阶。学习内容循序渐进，逐阶加深。通过有趣的游戏或简单的学习活动，让孩子用数学的观点观察周围的环境并表现出来，激发孩子对数学的兴趣，打下良好的学习基础。

空间思维大挑战：立体王

（套装共8册）

（日）高滨正伸、平须贺信洋著

浙江少年儿童出版社

2018年10出版

日本学研社大成之作，被作为花丸学习会的指定教材使用至今，累计销量超100 万册。

全书包含600多个脑力体操和100多页彩色样纸，让孩子可以直接在纸面上玩立方体魔术，构建超常的空间思维能力。

通过一系列有趣的图形游戏和立方体手工，培养孩子空间思维能力的数学益智游戏书。选用在家中就能找到的东西作为教具，引发孩子思考，并且让孩子们乐在其中。

这套书正文前面均附有若干张精美的制作卡纸，小读者可以直接把这些卡纸撕下来玩里面的游戏，在学习中不知不觉培养了良好的空间感和空间思维能力。

新加坡数学（幼儿园到高中）

SAP Learning Maths Collection

S. James著

新亚出版社

2017年01月

内容全面、体系科学、讲解清晰易懂，囊括从幼儿园到高中、从基础数学到奥数的全部数学知识内容。兼具国内数学的深度、欧美数学形象化讲解清晰好懂等特点。

唯一不足的地方，是对英语渣不友好，因为新加坡是全英文授课环境，教材也是全英文的。但也因此，它被很多追捧学科英语的父母大加赞赏。

人教版数学课本

课程教材研究所

人民教育出版社

2019年06月

人教版的数学教材，除了画风丑点、个别知识点讲解啰嗦了一些，知识体系和内容趣味性，完全没有大家以为的那么差，甚至可以媲美很多趣味训练材料。

而且由易到难，科学性没问题。在很多赶超前的父母眼里，也嫌弃偏简单。

5本推荐给家长的书：

（后3本也特别适合小学高年级、初高中生）

1）孩子天生会数学

格雷格纳尔逊（Greg. Nelson）著

浙江人民出版社

2014年11月出版

运用蒙台梭利的理念，86个好玩的游戏捕捉学前孩子的数学灵感，从游戏中激发孩子的数学思维。

条理清晰，每一个小节都是一个小游戏，目标明确，每一章都会在开头清晰地定义这一章要培养孩子对哪些数学知识的掌握。

特别适合早教中心的教师，有时间陪伴孩子却不知道如何跟孩子玩游戏的家长，以及希望激发孩子学习数学的兴趣的家长。

孩子从2岁半就可以开始玩本书中提到的游戏，这些游戏也适合所有学龄前的孩子。

2）高宽：我比你大，我五岁

学前儿童数学能力的发展（美国）

本书是美国高宽课程（又译作“高瞻课程”），在幼儿数学教育领域进行理论与实践探索的结果，作者作者安 · S. 爱泼斯坦、苏珊娜 · 盖斯莉，通过具体的案例，向我们介绍了高宽数学教学法的主要内容。

全书分为两大部分，第一部分是对高宽教育以及高宽数学教学法的概述，第二部分则从分类、排序、数、空间、时间等五个方面，来提供具体的数学活动案例。

每一方面作者都设计了10个活动案例，全书共计提供了50个案例，用以发展幼儿在分类、排序、数、空间和时间等方面的数学能力。

全书的案例、教具、教学辅助材料等，均来自于幼儿的生活，活动内容也是基于幼儿的生活经验，让幼儿在生活化、游戏化的活动中学习数学，发展逻辑思维能力。

这本书也被列为幼儿园教师必备用书，家庭中使用需要收集其中的材料，绝对是幼儿数学启蒙不错的选择。

3）中国科普名家名作：院士数学讲座专辑

（全7册）

张景中著

中国少年儿童出版社

2018年05月出版

张景中院士是我国著名数学家、计算机专家，曾任中国科普作家协会理事长。他的不讲数学理论只讲数学思想，用日常生活中的浅显事例，向青少年普及数学的创作手法，是我国数学科普创作的一大飞跃。

他的数学科普作品，不同于一般的科普读物，它不是简单的材料收集和整理，而是一个站在科学前沿的学者的真知灼见。

因此，他写的科普读物高屋建瓴，常有画龙点睛，令人叫绝之笔，多年以来，喜欢数学的读者无不渴望得到他的作品。张景中院士的科普作品也被视为中国数学科普的旗帜。

3）DK儿童数学思维手册

（全套6册）

科学普及出版社

2018年06月出版

课外的数学书千万不能把数学弄得太死板。数学学习本来是为了开启思维的，却常常固化了孩子的思维。

《DK儿童数学思维手册》《数学魔术师》《玩转数与形》这三本书可以说小学阶段最能帮助孩子喜欢上数学的书，讲的是数学的前世今生、方方面面，书中内容涉及历史、地理、建筑、物理、天文、艺术……可谓包罗万象。

大脑训练的两本是《有趣的大脑训练手册》和《DK智力训练手册》，是非常好的帮助孩子提升自我认知的书。

5）这才是好读的数学史

（美国数学协会指定美国中学数学史教材）

两位作者从古巴比伦、古埃及、古希腊、中国、中世纪欧洲到当今世界，从源头的算术到现代统计学、运筹学等领域，30个独立的数学概念从问世到被广泛接纳，它是一本数学通史，也精彩地介绍历史进程中或曲折或离奇的故事，包括数学家之间错综复杂的师徒、同窗、挚友、对手关系，趣话高智商人群的协作和“互撕”。

类似内容的，还有一套《这才是最好的数学书》（上下两册），也是主要面向中学生，由日本数学大师笹部贞市郎撰写，已经畅销40年。这两本二选一即可。

END

撰文编辑：王志勤