OECD公布“支撑二全世界反比例税率腐蚀标准法律模版”，

PISA是国际学生评估项目的缩写,是世界经济合作与发展组织OECD（Organization for Economic Cooperationand Development）组织实施的一项国际性学生学业成就的比较调查项目。这一调查项目针对的对象是15岁左右的青少年，测量学生的阅读素养、数学素养、科学素养（从2012年开始新增加财经素养），从而了解这一年龄阶段学生是否具备在现实生活以及未来生活中掌握知识、应用知识的实际能力。同时，所有参加测试的学生还需完成一份关于他们的背景和态度的调查表。

PISA类测试可强化对考生知识面、综合分析、创新素养等方面的考查,测试的重点是考生全面参与社会的知识与技能,发现和提出简单数学问题,初步懂得应用所学的数学知识、技能和基本数学思想进行独立思考. 以PISA阅读题为例，对学生阅读素养的考量重在检测评估学生通过阅读材料获得、找到所需信息来测量获取信息的能力；通过学生能否理解、正确解释信息来测量解读信息、解释文本的能力；通过学生能否将所读的内容与自己原有的知识经验相结合，综合做出判断，提出自己的观点，进而测量思考、评价判断以及创意运用的能力。PISA测试题是中考命题的最新方向.，这类问题比较新颖，很多学生不适应，考试中失分严重。

类型1 可借助数式知识解决PISA理念问题

【分析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断．

【点评】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据题意弄清题干规定的运算规则，并将图形的变化问题转化为数字问题．

类型2 可借助方程知识解决PISA理念问题

例2．（2018•常州）阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于"去分母"可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．

用"转化"的数学思想，我们还可以解一些新的方程．

（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．

【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；

（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；

（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP＝10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，

（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3m

设AP＝xm，则PD＝（8﹣x）m

两边平方并整理，得x²﹣8x+16＝0

即（x﹣4）²＝0，所以x＝4．经检验，x＝4是方程的解．

答：AP的长为4m．

【点评】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．

类型3 可借助解直角三角形知识解决PISA理念问题

例3．（2018•舟山）如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC＝2.8m，PD＝2m，CF＝1m，∠DPE＝20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．

（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）

（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，√2≈1.41，√3≈1.73）

【分析】（1）只要证明△CFP1是等腰直角三角形，即可解决问题；

（2）解直角三角形求出CP2的长即可解决问题；

【解答】（1）如图2中，当P位于初始位置时，CP0＝2m，

如图3中，上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，上调的距离为P0P1．

∵∠BEP1＝90°，∠CAB＝90°，∠ABE＝65°，∴∠AP1E＝115°，∴∠CP1E＝65°，

∵∠DP1E＝20°，∴∠CP1F＝45°，

∵CF＝P1F＝1m，∴∠C＝∠CP1F＝45°，∴△CP1F是等腰直角三角形，

∴P1C＝√2m，∴P0P1＝CP0﹣P1C＝2﹣√2≈0.6m，

即为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调0.6m．

（2）如图4中，中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P调到P2处．

∵P2E∥AB，∴∠CP2E＝∠CAB＝90°，

∵∠DP2E＝20°，∴∠CP2F＝70°，作FG⊥AC于G，

则CP2＝2CG＝2×1×cos70°≈0.68m，∴P1P2＝CP1﹣CP2＝√2﹣0.68≈0.7m，

即点P在（1）的基础上还需上调0.7m．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．

类型4 可借助圆知识解决PISA理念问题

例4．（2018•陕西）问题提出

（1）如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为_____．

问题探究

（2）如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．

问题解决

（3）如图③所示，AB、AC、弧BC是某新区的三条规划路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，弧BC所对的圆心角为60°，新区管委会想在弧BC路边建物资总站点P，在AB，AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在弧BC、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）

【分析】（1）设O是△ABC的外接圆的圆心，易证△ABO是等边三角形，所以AB＝OA＝OB＝5；

（2）当PM⊥AB时，此时PM最大，连接OA，由垂径定理可知：AM＝1/2AB＝12，再由勾股定理可知：OM＝5，所以PM＝OM+OP＝18，

（3）设连接AP，OP，分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，所以AM＝AP＝AN，设AP＝r，

易求得：MN＝√3r，所以PE+EF+PF＝ME+EF+FN＝MN＝√3r，即当AP最小时，PE+EF+PF可取得最小值．

【解答】（1）设O是△ABC的外接圆的圆心，∴OA＝OB＝OC，

∵∠A＝120°，AB＝AC＝5，∴△ABO是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝5，

（2）当PM⊥AB时，此时PM最大，连接OA，

由垂径定理可知：AM＝1/2AB＝12，

∵OA＝13，∴由勾股定理可知：OM＝5，

∴PM＝OM+OP＝18，

（3）设连接AP，OP,分别以AB、AC所在直线为对称轴，

作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，

连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，

∴AM＝AP＝AN，

∵∠MAB＝∠PAB，∠NAC＝∠PAC，

∴∠BAC＝∠PAB+∠PAC＝∠MAB+∠NAC＝60°，

∴∠MAN＝120°

∴M、P、N在以A为圆心，AP为半径的圆上，

设AP＝r，易求得：MN＝√3r，

∵PE＝ME，PF＝FN，∴PE+EF+PF＝ME+EF+FN＝MN＝√3r，

∴当AP最小时，PE+EF+PF可取得最小值，

∵AP+OP≥OA，∴AP≥OA﹣OP，即点P在OA上时，AP可取得最小值，

设AB的中点为Q，∴AQ＝AC＝3，

∵∠BAC＝60°，∴AQ＝QC＝AC＝BQ＝3，

∴∠ABC＝∠QCB＝30°，∴∠ACB＝90°，

∴由勾股定理可知：BC＝3√3，

∵∠BOC＝60°，OB＝OC＝3√3，∴△OBC是等边三角形，

∴∠OBC＝60°，∴∠ABO＝90°,∴由勾股定理可知：OA＝3√7，

∵OP＝OB＝3√3，∴AP＝r＝OA﹣OP＝3√7﹣3√3，

∴PE+EF+PF＝MN＝√3r＝3√21﹣9

∴PE+EF+PF的最小值为（3√21﹣9）km．

【点评】本题考查圆的综合问题，涉及轴对称的性质，勾股定理，垂径定理，等边三角形的性质与判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用知识．

类型5 可借助函数知识解决PISA理念问题

例5（2018•河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y＝k/x（x≥1）交于点A，且AB＝1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t＝1时h＝5，M，A的水平距离是vt米．

（1）求k，并用t表示h；

（2）设v＝5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y＝13时运动员与正下方滑道的竖直距离；

（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．

【分析】（1）用待定系数法解题即可；

（2）根据题意，分别用t表示x、y，再用代入消元法得出y与x之间的关系式；

（3）求出甲距x轴1.8米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过4.5米的v乙．

【解答】（1）由题意，点A（1，18）带入y＝k/x,

得：18＝k/1,∴k＝18

设h＝at²，把t＝1，h＝5代入∴a＝5,∴h＝5t²

（2）∵v＝5，AB＝1,∴x＝5t+1

∵h＝5t²，OB＝18,∴y＝﹣5t²+18

解得x＝6或﹣4

∵x≥1,∴x＝6,把x＝6代入y＝18/x, y＝3

∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3＝10（米）

（3）把y＝1.8代入y＝﹣5t²+18,得t2＝81/25,

解得t＝1.8或﹣1.8（负值舍去）,∴x＝10

∴甲坐标为（10，1.8）恰好落在滑道y＝18/x上

此时，乙的坐标为（1+1.8v乙，1.8）

由题意：1+1.8v乙﹣（1+5×1.8）＞4.5,∴v乙＞7.5

【点评】本题以考查二次函数和反比例函数的待定系数法以及函数图象上的临界点问题．

总之，PISA试题,的显著特征：情景,运用,思维.本题有实际生活情景,通过简单的文字描述快速将生活情境转化为数学情境,形成图表(图形).着重考察学生的数学分析能力与数学基本素养,这与当下教育教学改革所提倡的"核心素养"观高度吻合.对这类问题中考复习时在老师指导下应引起充分反思与关注，以在中考取得好成绩。